Алеф. Прозові твори - Хорхе Луїс Борхес
1 відповідає 2
3 відповідає 4
5 відповідає 6 і так далі.
Доведення так само бездоганне, як і тривіальне, але воно нічим не відрізняється від наступного твердження, що існує стільки ж кратних для трьох тисяч вісімнадцяти, скільки існує всіх натуральних чисел — не виключаючи з них і ті ж таки три тисячі вісімнадцять та всі його кратні.
Одиниці відповідає 3018
2 відповідає 6036
3 відповідає 9054
4 відповідає 12072 і так далі…
Те саме можна стверджувати й про степені цих чисел, хоч би як вони збільшувалися.
Одиниці відповідає 3018
2 відповідає 30182 = 9 108 324
3 відповідає 9108 3242 і так далі…
Геніальне витлумачення цих фактів підказало формулу, з якої випливає, що всяка нескінченна сукупність — наприклад, натуральний ряд чисел, — це множина, яка складається з нескінченної кількості нескінченних підмножин. (Точніше, аби уникнути будь-якої двозначності: нескінченна множина — це така множина, яка може бути еквівалентна одній із нескінченної кількості своїх підмножин.) На цих високих рівнях числення частина буде не меншою, ніж ціле, до якого вона входить: кількість точок, присутніх у всесвіті, буде тією самою, які присутні в одному метрі, або в одному дециметрі, або в траєкторії будь-якого небесного тіла. Ряду натуральних чисел властивий строгий порядок; тобто елементи, які його утворюють, розташовані в певній послідовності, 28 стоїть перед 29 і після 27. Ряд точок, розташованих у просторі, або ряд митгєвостей у часі не можуть бути впорядковані в такий спосіб; жоден елемент тут не має ані свого безпосереднього попередника, ані безпосереднього послідовника. Це схоже на дроби, вишикувані в ряд за своєю величиною. Який дріб ми поставимо після S? Не 51/100, бо 101/200 має стояти ближче, й не 101/200, бо 201/400 буде ближчою; не 201/400, бо 401/800… Те саме відбувається і з точками, як стверджує Ґеорґ Кантор. Ми завжди можемо втиснути між будь-якими двома ще одну і ще, і так до нескінченності. А проте, ми маємо намагатися не уявляти собі нескінченного зменшення розмірів. Кожна точка «вже» є границею нескінченного поділу.
Зіткнення витонченої гри Кантора з витонченою грою Заратустри буде смертельним для Заратустри. Якщо всесвіт складається з нескінченної кількості елементів, то з цього неминуче випливає, що він спроможний утворювати нескінченну кількість комбінацій, — і неминучість Повернення відпадає. Залишається тільки його можливість, імовірність якої дорівнює нулю.
II
Восени 1883 року Ніцше пише: «Цей павук, який повільно повзе в місячному світлі, й це світло місяця, і ти та я, що стоїмо на ґанку й пошепки розмовляємо, розмовляємо про вічні матерії, чи ця сцена не відбувалась уже десь у минулому? І чи не зустрінемося ми знову на цьому довгому шляху, на цьому довгому, позначеному тривогами і хвилюваннями шляху, й чи не зустрічатимемося ми на ньому вічно? Так я говорив, усе тихшим і тихшим голосом, бо мені вселяли страх мої думки і мої передчуття». Років за триста до Хреста Евдем{129}, який намагався тлумачити Аристотеля, писав: «Якщо вірити піфагорейцям, то все точно повторюватиметься, і ви знову будете зі мною, і я знову викладатиму вам це вчення, і моя рука так само ковзатиме по цій палиці, й усе інше буде таким самим теж». У космогонії стоїків Зевс годується світом: із циклічною повторюваністю вогонь, який створив усесвіт, пожирає його, і він потім відроджується з небуття, щоб повторити свою історію. Знову сполучаються між собою різні зародкові частинки, знову набувають реальності камені, дерева та люди, а також чесноти і дні, бо греки не могли уявити собі жодного іменника, який би не був наділений певною тілесністю. Знову виникнуть кожен меч і кожен герой, знову повториться кожна безсонна ніч з усіма її подробицями.
Як й інші гіпотези школи стоїків, гіпотеза загального повторення з часом набула поширення, і її спеціальна назва «апокатастаз» увійшла до Євангелій («Діяння святих апостолів», 3, 21), хоч і з не зовсім ясним смислом. У дванадцятій книзі свого трактату «Civitas Dei»[80] святий Августин присвячує кілька розділів спростуванню цього огидного вчення. Ці розділи (вони зараз переді мною) надто плутано викладені, щоб я міг їх коротко переказати, але єпископська лють автора, схоже, наголошує на двох мотивах: перший — абсолютна недоречність цього «колеса»; другий — висміювання того факту, що в цьому випадку Логос помирає на хресті знову й знову, наче фокусник на незліченних циркових виставах. Прощання та самогубство втрачають свою значущість, якщо їх часто повторювати; певно, те саме думав святий Августин і про Розп’яття. Тому він з обуренням відкидає вигадки стоїків та піфагорейців. Вони стверджували, що наука Бога неспроможна охопити нескінченність і що ця повторюваність світового процесу відбувається для того, щоб Бог пізнавав його і звикав до нього. Августин глузує з цієї марної круговерті й наполягає на тому, що Ісус — пряма дорога, яка дозволяє нам вибратися з кругового лабіринту таких ілюзій.
У тому розділі своєї «Логіки», де говориться про закон причинності, Джон Стюарт Міл{130} проголошує, що періодичне повторення історії цілком можна собі уявити — хоч це й не означає, що воно насправді відбувається, — і цитує принагідно «месіанську еклогу» Верґілія{131}:
Jam redit et virgo, redeunt Saturnia regna…[81]
Невже еллініст Ніцше міг не знати про цих своїх «попередників»? Ніцше, автор кількох досліджень про досократиків{132}, міг не знати про вчення, яке засвоїли учні Піфагора?[82] {133} У це важко повірити — та й не треба. Ніцше й справді вказав на відомій сторінці свого щоденника точне місце, де його навідала ідея про вічне повернення. Це сталося на стежці в Сільвапланському лісі, поблизу від великої пірамідальної брили, якось опівдні в серпні 1881 року — «за шість тисяч футів від людей і часу». То була й справді одна з великих миттєвостей у житті Ніцше. «Безсмертна та мить, — запише він згодом, — коли мені сяйнула думка про можливість вічного повернення. Заради цієї миті я готовий терпіти таке Повернення» («Unschuld des Werdens»[83], II, 1, 308). А втім, я хотів би зауважити,
